Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein eingebautes Teil fehlerfrei ist?

Question

10 Bauteile gleicher Bauart werden von der Weiterverarbeitung einer Materialprüfung
unterzogen. 7 bestanden diese Prüfung, sind damit fehlerfrei, und 3 nicht. Versehentlich
gelangen auch die 3 nicht fehlerfreien Teile zur Weiterverarbeitung. Es werden aus den 10
Teilen 5 entnommen und diese jeweils eingebaut. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein eingebautes Teil fehlerfrei ist ?

Es ist ja nicht P(X) > 1. Wie genau muss ich vorgehen von der Denkweise her?

Answer 1

P(X>1) = 1 - P(X<=1) = 1-P(X=0) -P(X=1)

= 1- 7/10*8/9*7/8*6/7*5/6*4/5 - 3/10*7/9*6/8*5/7*4/6 *(5über1)

Baumdiagramm oder hypergeometrische Verteilung

Answer 2

Versehentlich gelangen auch die 3 nicht fehlerfreien Teile zur Weiterverarbeitung. Es werden aus den 10 Teilen 5 entnommen

Von den 5 Teilen sind maximal 3 fehlerhaft, weil ja insgesamt nur 3 Teile fehlerhaft sind.

Von den 5 Teilen sind deshalb mindestens 2 fehlerfrei.

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein eingebautes Teil fehlerfrei ist ?

1

Answer 3

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein eingebautes Teil fehlerfrei ist ?

Die Frage ist trivial und damit vermutlich falsch gestellt. Wenn man 5 Teile auswählt und maximal 3 fehlerhaft sind, sind immer mind. 2 fehlerfrei. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als ein fehlerfreies Teil immer 100%

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein eingebautes Teil fehlerhaft ist ?

Hier die Berechnung über die hypergeometrische Verteilung.

P(X > 1) = 1 - P(X ≤ 1)
P(X > 1) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1))
P(X > 1) = 1 - ((3 über 0)·(7 über 5) + (3 über 1)·(7 über 4))/(10 über 5) 
P(X > 1) = 1 - (1·21 + 3·35)/252
P(X > 1) = 1 - 126/252
P(X > 1) = 1 - 1/2
P(X > 1) = 1/2