Berechnen Sie f'(x0) exakt, approximativ mit Vorwärts und Rückwärtsdifferenz

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie f'(x₀) exakt, approximativ mit Vorwärts und Rückwärtsdifferenz symmetrischer Differenzen und mit der Formel $$f'(x_0)= \frac{4 \frac{f(x_0+\frac{h}{2})-f(x_0-\frac{h}{2})}{h} - \frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}}{3}+ c_2h^4+c_3h^6$$

für f(x)=sin(3x), x₀=4 und h=0.1, 0.01, 0.001

Problem/Ansatz:

Also exakt wäre ja einfach die Ableitung

f'(x)= cos(3x)*3

f'(4)= cos(3*4)*3

Wie rechne ich das approximativ und wie mit Vorwärts und Rückwärtsdifferenz?

Comments

... und mit der Formel $$f'(x_0)= \frac{4 \frac{f(x_0+\frac{h}{2})-f(x_0-\frac{h}{2})}{h} - \frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}}{3}+ c_2h^4+c_3h^6$$

genial! und wie kommt man auf diese Formel? Und was sind \(c_2\) und \(c_3\)?

Answer 1

Hallo

approximativ sind die 4 genannten Methoden

vorwärts D

(f(x₀+h)-f(x₀))/h

rückwärts

(f(x₀)-f(x₀-h))/h

symm.

f(x₀+h/2)-f(x₀-h/2)/h

Gruß lul