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Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichungy′(t)=2y(t),y(t)≥0 y^{\prime}(t)=2 \sqrt{y(t)}, \quad y(t) \geq 0 y′(t)=2y(t),y(t)≥0für t≥0 t \geq 0 t≥0 und y(0)=0 y(0)=0 y(0)=0.
Eine Lösung wäre ja hier zum Beispiel y(t)=0. was wären denn noch andere Lösungen und wie komme ich darauf?
Hallo,
y=0 ist eine Lösung. Diese geht bei der Division von
1y \frac{1}{\sqrt{y}} y1 verloren
was wären denn noch andere Lösungen und wie komme ich darauf?
Lösung via Trennung der Variablen
dy/dt= 2 √y
dy/√y = 2 dt
2 √y = 2t +c |:2
√y = t +c/2 |(..)
y= (t +c/2)2
dann nach die AWB einsetzen
------>C=0
Lösung:
y=t2
Es gibt weitere Lösungen: Für jedes positive s:
y(t)=0,t∈[0,s] und y(t)=(t−s)2,t>sy(t)=0, t \in [0,s] \text{ und }y(t)=(t-s)^2, t>sy(t)=0,t∈[0,s] und y(t)=(t−s)2,t>s
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