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Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichung
y(t)=2y(t),y(t)0 y^{\prime}(t)=2 \sqrt{y(t)}, \quad y(t) \geq 0
für t0 t \geq 0 und y(0)=0 y(0)=0 .

Eine Lösung wäre ja hier zum Beispiel y(t)=0. was wären denn noch andere Lösungen und wie komme ich darauf?

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Hallo,

y=0 ist eine Lösung. Diese geht bei der Division von

1y \frac{1}{\sqrt{y}} verloren

was wären denn noch andere Lösungen und wie komme ich darauf?

Lösung via Trennung der Variablen

dy/dt=  2 √y

dy/√y = 2 dt

2 √y = 2t +c |:2

 √y = t +c/2 |(..)

y= (t +c/2)2

dann nach die AWB einsetzen

------>C=0

Lösung:

y=t2

Avatar von 121 k 🚀

Es gibt weitere Lösungen: Für jedes positive s:

y(t)=0,t[0,s] und y(t)=(ts)2,t>sy(t)=0, t \in [0,s] \text{ und }y(t)=(t-s)^2, t>s

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