Aufgabe:
Stellen Sie die Betragsgleichung auf, die den angegebenen Bereich auf der x-Achse beschreibt
a) -6 <= x <=0
b) 1 <x<5
c) x <=3 oder x >=5
d) x<-6 oder x>2
Problem/Ansatz:
Diese Aufgabe verstehe ich leider gar nicht. Ich wäre sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte
a) |x+3|≤3
Das gegebene Intervall nennt man 3-Umgebung von -3. Allgemein ist |x-a|≤b die b-Umgebung von a.
Hallo,
b) 1<x<5
Die Mitte des Intervalls liegt bei x=3. Der Abstand von den Grenzen beträgt hier 2.
Als Gleichung: |1-3|=2 bzw. |5-3|=2
Nun probiere ich es statt mit 1 und 5 mit x=2 und x=4.
|2-3|=1<2
|4-3|=1<2
Wenn du es mit anderen Zahlen aus dem Intervall versuchst, findest du, dass gilt
|x-3|<2
:-)
Also gilt offensichtlich auch hier: |x-a|≤b ist die b-Umgebung von a.
c)
Mittelpunkt des Intervalls \((3+5)/2=4\):
\(x\leq 3\vee x\geq 5\iff x-4\leq -1\; \vee \; x-4\geq 1\iff\)
\(-(x-4)\geq 1\; \vee \; (x-4)\geq 1\iff |x-4|\geq 1\).
d)
Mittelpunkt des Intervalls \((-6+2)/2=-2\):
\(x <-6\; \vee x > 2\iff x+2<-4\; \vee \; x+2>4 \iff\)
\( -(x+2)>4\;\vee \; (x+2)> 4\iff |x+2|>4\).
In diesem Falle geht es um alle Lösungen außerhalb einer 4-Umgebung von -2.
Als Intervalle:
a) [-6;0]
b) (1:5)
c) (-oo;3] ∪ [5;+oo)
d) (-oo;6) ∪ (2; +oo)
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