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Kostenfunktion
K(x) = 450 + 270x – 18x^2 + x^3 , für 1 ≤ x ≤ 40.

a) Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie und Krümmung im angegebenen Bereich.


Ich weiß nicht was ich hier machen soll. DIe erste Ableitung bilden und wie geht es dann weiter?

Grüße

Sina

Gefragt von

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K(x) = x^3 - 18·x^2 + 270·x + 450

K'(x) = 3·x^2 - 36·x + 270

K''(x) = 6·x - 36


Monoton steigend K'(x) ≥ 0

3·x^2 - 36·x + 270 ≥ 0

Da es keine Nullstellen gibt ist die Funktion durch die 270 immer positiv. Also ist die Kostenfunktion streng monoton steigend im Intervall.


Progressiver Kostenverlauf (linksgekrümmt) K''(x) > 0

6·x - 36 > 0

x > 6

Für x < 6 hat man damit einen degressiven Kostenverlauf.

Bei x = 6 hat man die geringsten Grenzkosten.
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