Log-Likelihood der Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe eine Frage bezüglich einer Umformung:

$$\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp{(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2})} = \sum_{n=1}^N [-\frac{(x_n - \mu)^2}{2\sigma^2} - \frac{1}{2} \log{(2\pi\sigma^2)}]$$

diese Umrechnung war vorgegeben, wenn man die log-likelihood der Normalverteilung berechnen möchte.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jetzt das $$-\frac{1}{2}\log{(2\pi\sigma^2)}$$, ich verstehe nicht wie diese Umformung zustande kommt. Kann es sein das die $$\frac{1}{2}$$ aus der Wurzel entstanden ist und wenn ja wäre es nett die Rechenregel zu nennen.

Ich bedanke mich im voraus.

MfG

Answer 1

Es gilt:

1/√a = a^(-1/2)

log a^(-1/2) = -1/2*log(a)

da: log a^b = b*log(a)