Warum ist -3 plötzlich keine Nullstelle obwohl es in der Lösung so angegeben ist?

Question

Aufgabe:

Polynom:

x^3 +2x^2-23x-60=0

Nullstelle -3 ist angegeben

Problem/Ansatz:

Ich habe die Polynomdivision durchgeführt und bin zu x^2-x-20 gekommen. Daraufhin in die pq Formel eingesetzt und die beiden anderen Nullstellen -4 und 5 berechnet. Soweit so gut. Als ich allerdings die Kontrolle machen wollte, und -3 in das obige Polynom eingesetzt habe, kam bei mir nicht 0 sondern -36 als Ergebnis heraus. Bei anderen Aufgaben kam immer 0 heraus. Warum ist -3 plötzlich keine Nullstelle obwohl es in der Lösung so angegeben ist?

Lg Bernd das Brot

Comments

ich hatte zunächst Dein Problem gar nicht kapiert, weil \(f(-3)=0\), was ich im Kopf (s.u.) recht schnell nachrechnen konnte. Mit der Antwort vom Mathecoach habe ich dann verstanden, dass Dein TR so ein Ergbnis liefert.

Daher der Tipp: schaue Dir mal das Horner-Schema an, dazu stelle man sich$$x^{3}+2x^{2}-23x-60 =\space ?$$zunächst so vor:$$= ((x +{\color{blue}2})x{\color{green}-23})x{\color{purple}-60}$$und rechnet dann (im Kopf!)$${\color{red}-3} + {\color{blue}2} = -1 \\ -1\cdot ({\color{red}-3}) = 3 \\ 3{\color{green}-23} = -20 \\ -20 \cdot ({\color{red}-3}) = 60 \\ 60 {\color{purple}-60} = 0$$

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Das Horner-Schema an der Stelle x = - 3 schriftlich notiert:

x = - 3

1	2	- 23	- 60
0	- 3	3	60
1	- 1	- 20	0

daher: f(- 3) = 0

Answer 1

Klammer mal die minus 3 beim Einsetzen !

(-3)^3 + 2·(-3)^2 - 23·(-3) - 60 = 0

- 3^3 + 2·-3^2 - 23·-3 - 60 = -36 <-- Mathematisch wäre der Term auf der linken Seite der Gleichung auch nicht erlaubt, weil man zwei Rechenzeichen nicht nebeneinander schreiben darf. Der Taschenrechner ignoriert meist aber diese Formfehler, weil die Schüler es nicht kapieren, wenn er immer einen Syntaxfehler ausgibt.

Merke. Wenn du Terme für x einsetzt, müssen die Terme geklammert werden, es sei denn, es macht mathematisch keinen Unterschied, wenn man sie weglässt.

Answer 2

x^2-x-20 = 0

Vieta liefert schnell:

(x-5)(x+4)

-> (x+3)(x-5)(x+4)

Nullstellen: x=-3 v x=-4 v x= 5

Answer 3

Warum ist -3 plötzlich keine Nullstelle

Die Frage ist falsch gestellt...