Elastizität - Funktion berechnen

Question

Gegeben seien die

Nachfragefunktion x(p) = 2⋅(36 – p)^0,5,

wobei x die Nachfrage in ME und p der Preis in GE/ME seien.

Bestimmen Sie

a) den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich

b) die Elastizitätsfunktion

c) die Preiselastizität der Nachfragefunktion an der Stelle 6

d) einen Preis, für den gilt ε = – 1.

 

Kann mir bitte jemand den Rechenweg zeigen damit ich verstehe was ich machen soll. 

Wenn ich mir die Theorie zu Elastizitäten durchlese verstehe ich leider wenig. ich finde aber auch kein passendes und verständliches Beispiel dazu was mir mit den Aufgaben hilft.

Ich weiß, dass man eine Umkehrfunktion bilden soll und dann eben die Elastizitätenfunktion. Aber da hört es dann leider schon auf mit meinem verstehen.

Danke

LG

Answer 1

a) Ökonomisch sinnvoll sind positive Preise, also p > 0.

Außerdem muss aus mathematischer Sicht gelten: p <= 36 , da sich andernfalls ein negativer Radikand ergibt, für den die Wurzelfunktion nicht definiert ist. Dabei ergibt sich für p = 36 ergibt sich der Nachfragewert  Null, der ökonomisch nicht sinnvoll ist.

Der okönomisch sinnvolle Definitionsbereich für x ( p )  ist daher das offene Intervall:

D = (  0 , 36 )

wobei die runden Klammern andeuten sollen, dass die Grenzen nicht zu dem Bereich gehören.

 

b) Für die Elastizitätsfunktion ε gilt:

ε ( x, p ) = ( d x(p) / dp ) * p / x ( p )

= x ' ( p ) * p / x ( p )

Mit den vorliegenden Angaben ergibt sich:

ε ( p ) = - ( 36 - p ) ^{- 0,5} * p / ( 2 * ( 36 - p ) ^0,5 )

= - p / ( 2 * ( 36 - p ) )

= - p / ( 72 - 2 p )

 

c) An der Stelle p = 6 ergibt sich:

ε ( 6 ) = - 6 / ( 72 - 2 * 6 ) = - 6 / 60 = - 0,1

 

d) Zu bestimmen ist p, so dass gilt:

ε (p ) = - p / ( 72 - 2 p ) = - 1

<=> p = 72 - 2 p

<=> 3 p = 72

<=> p = 24