Ebene mit 2 Punkten, die Symetrisch zu dieser Liegen, bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Ebene e liegt symmetrisch zu den Punkten a(1/1/0) und b(2/4/9). Bestimmen sie eine Gleichung der ebene e.

Problem/Ansatz:

Das Problem ist, dass ich nicht weiß wann 2 Punkte Symetrisch zu einer Ebene liegen. Ich weiß, das ich den Punkt irgendwie spiegeln muss oder so.

Bitte helft mir, danke schon mal im Voraus

Comments

https://www.google.de/search?q=Die+Ebene+e+liegt+symmetrisch+zu+den+Punkten+a%281%2F1%2F0%29+und+b%282%2F4%2F9%29.+&sca_esv=558377149&source=hp&ei=X6vgZJa0L9eVxc8Pwv-ZMA&iflsig=AD69kcEAAAAAZOC5byI1MUfci3AGuksWXUVycQjujeJG&ved=0ahUKEwjW39j30uiAAxXXSvEDHcJ_BgYQ4dUDCA8&oq=Die+Ebene+e+liegt+symmetrisch+zu+den+Punkten+a%281%2F1%2F0%29+und+b%282%2F4%2F9%29.+&gs_lp=Egdnd3Mtd2l6IkREaWUgRWJlbmUgZSBsaWVndCBzeW1tZXRyaXNjaCB6dSBkZW4gUHVua3RlbiBhKDEvMS8wKSB1bmQgYigyLzQvOSkuIDIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEC4YAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEC4YAxiPARjqAhiMAxjlAjIQEAAYAxiPARjqAhiMAxjlAkjELFCdH1idH3ACeACQAQCYAQCgAQCqAQC4AQzIAQD4AQL4AQGoAgo&sclient=gws-wiz#fpstate=ive&vld=cid:aa071193,vid:VjrVk8qugv4

Answer 1

\( \vec{AB} \)=   \( \begin{pmatrix} 1\\3\\9 \end{pmatrix} \)    ist Normalenvektor und M(1,5|2,5|4,5) liegt in der Ebene. Also ist x+3y+9z=49,5 eine Ebenengleichung.

Comments

ok. Der Punkt M entsteht dadurch, dass ich die beiden Punkte zusammen addiere und dann daraus die Hälfte sprich allso die Mitte der beiden Punkte bekomme.

So wie ich das sehe dient mir der Punkt nur dazu eine Punktprobe zu machen oder?

Und wie bist du auf die =49,5 gekommen? x1, x2 und x3 kann ich noch nachvollziehen, da dies der Normalenvektor ist.

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49,5 ist das Skalarprodukt von Normalenvektor und \( \vec{OM} \) (wenn ich mich nicht verrechnet habe).

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ah ok, danke

Answer 2

Die Ebene \(e\) veräuft durch den Mittelpunkt der Strecke \(ab\) und \(\vec{ab}\) ist Normalenvektor von \(e\).