Man soll beweisen, dass i=0∑∞2ii=2
Ich verstehe lediglich einen Rechenschritt nicht.
Also: Sei sn die Teisummenfolge dieser Reihe, d.h sn ist die Summe ihrer ersten n Glieder.
sn=i=0∑∞2ii=2
Dann ist
(∗) sn+1=sn+2n+1n+1
und mit s0 = 0
sn+1=0+i=0∑ n+12ii
Induktionsbeweis (...)
sn+1 = 21(sn + 2 - 2n1)
und mit (*)
sn+1 = sn + 2n+1n+1= 21(sn + 2 - 2n1)
21sn = 1 - 2n+11+n+1
Frage:
Wie kommt man auf 21sn = 1 - 2n+11+n+1 ? Dass man hierzu (*) vewendet, weiß ich, aber wie sieht die genau Umformung von 21(sn + 2 - 2n1) auf 21sn = 1 - 2n+11+n+1 aus ? Ich tu mir irgendwie schwer diesen Schritt nachvollzuziehen.