Partielle Integration e^x*cos(x)

Question

Aufgabe: \( \int\) \( e^{x} \) * cos(x)

Problem/Ansatz: Ich habe bereits zweimal die Partielle Integration benutzt und bin bei dem gleichen Ergebnis wie der Integralrechner im Internet gekommen (erste Zeile).

Nun aber zum Problem, ich verstehe nicht wieso das Integral aufgelöst werden kann bzw. wie man das macht.

Answer 1

Hallo,

\( \int\) \( e^{x} \) * cos(x)dx \( =\mathrm{e}^{x} \cos (x)-\left(-\mathrm{e}^{x} \sin (x)+\int \mathrm{e}^{x} \cos (x) \mathrm{d} x\right) \)

∫ e^x cos(x) dx= e^x cos(x) +e^x sin(x) -∫ e^x cos(x) dx                  | + ∫ e^x cos(x) dx

2 ∫ e^x cos(x) dx = e^x cos(x) +e^x sin(x)                                        |:2

∫ e^x cos(x) dx =  \( \frac{1}{2} \) (\( e^{x} \) cos(x) +\( e^{x} \) sin(x))