Bruch mit Fakultäten kürzen

Question

Aufgabe:

Wie komme ich von $$ \frac{160!*61!*100!}{161!*60!*100!} $$ auf 61 / 161 ?

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die *100! jeweils im Zähler und Nenner durchgestrichen, weil die sich aufheben. Aber weiter komme ich ehrlich nicht.

Answer 1

\( \displaystyle \frac{160! \cdot 61! \cdot 100!}{161! \cdot 60! \cdot 100!}\\ = \frac{160! \cdot 61!}{161! \cdot 60!}\\ =\frac{160! \cdot 61 \cdot 60!}{161 \cdot 160! \cdot 60!}\\ = \frac{61}{161} \)

Answer 2

160! ist das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis 160.

161! ist (fast) das Gleiche. Nur geht es dabei um das Produkt der Zahlen von 1 bis 161 (oder, um das anders auszudrücken: um das Produkt der Zahlen 1 bis 160, was ZUSÄTZLICH noch mit 161 multipliziert wird).

Wenn man DANN den vorgegebenen Term nicht auch noch kürzen kann, bin ich in diesem Thread mit meinem Latein am Ende...

Answer 3

161! = 161*160!

61!= 61*60!

-> 61/161

Es gilt:

(n+1)! = (n+1)*n!

Comments

Es ist sehr freundlich von dir, dass du zu meiner Antwort noch eine formalere Version und einen allgemeinen theoretischen Input ergänzt.

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Es ist angenehm freundlich von Ihnen, das zum Ausdruck zu bringen.

Ich ergänze:

(n-1)! = n!/n

60! = 61!/61

Damit könnte man auch arbeiten, was aber zu unnötigen Doppelbrüchen führt.

160!/60! = (161!/161)/(61!/61) = (161! 60!)*(61/61!)