Kann mir jemand bitte a) vorrechnen? Ich habe Vandermonde-Matrix nicht verstanden, wie es genau funktioniert! Ich werde sehr dankbar für Ihre Hilfe!
Text erkannt:
Sei \( \alpha \in \mathbb{R} \) ein freier Parameter.a) Zu den folgenden Daten bestimmen Sie das zugehörige Interpolationspolynom \( p(x) \) mit Hilfe der Vandermonde-Matrix und geben Sie \( p(x) \) in Abhängigkeit des Parameters \( \alpha \) an.\begin{tabular}{c||c|c|c|}\( j \) & 0 & 1 & 2 \\\hline\( x_{j} \) & -2 & 0 & 3 \\\( f_{j} \) & \( \alpha \) & 0 & 3\end{tabular}b) Werten Sie \( p(x) \) an der Stelle \( x=2 \) mit dem Horner-Schema aus und verwenden Sie für \( \alpha \) die letzte Ziffer Ihrer Matrikelnummer.
p_a(x):=a_2 x^2 +a_1 x + a_0
p_a(xj)=yj
ergibt ein LGS
\( \left\{ a_2 \cdot 4 - a_1 \cdot 2 + a_0 = \alpha, a_0 = 0, a_2 \cdot 9 + a_1 \cdot 3 + a_0 = 3 \right\} \)
das als Matrixgleichung geschrieben führt auf eine Vandermonde Matrix.
Warum 2.Grad?
Und gibt es unterschied zwischen Vandermone Matrix und Vandermonde Systeme?
Weil 3 Punkte ===> a2,a1,a0
Es sei denn Du hast Informationen unterschlagen?
Definiere Vandermonde Systeme.
Ja, das würde mich auch interessieren. Ich bin zwarseit 40 Jahren promovierter Mathematiker, aber kenne den Begriff"Vandermonde-System" nicht
Wie ist diese Rückfrage zu verstehen?
Stört es dich, dass man keinen Ansatz ersten Grades gewählt hat, oder hältst du einen Ansatz dritten oder höheren Grades für sinnvoller?
