Ein Baggersee von 1200 m² Größe wächst jede Woche um 700 m²

Question

Ein Baggersee von 1200 m² Größe wird jede Woche um 700 m²  vergrößert. Eine Algenart deckt zu Beginn der Baggerarbeiten 1 m² Wasserfläche. Die mit Algen bedeckte Fläche verdreifacht sich jede Woche.

 

1)  Lege für die Zunahme der Wasserfläche und für das Wachstum der Algen eine Tabelle an. Beschreibe jeweils die Art des Wachstums. Gib jeweils ene Formel an 

 

2) Zeiche die Graphen. Wann ist die ganze Wasserfläche mit Algen bedeckt.

 

Kann einer mir helfen ?

Answer 1

Ein Baggersee von 1200 m² Größe wird jede Woche um 700 m²  vergrößert. Eine Algenart deckt zu Beginn der Baggerarbeiten 1 m² Wasserfläche. Die mit Algen bedeckte Fläche verdreifacht sich jede Woche.

1)  Lege für die Zunahme der Wasserfläche und für das Wachstum der Algen eine Tabelle an. Beschreibe jeweils die Art des Wachstums. Gib jeweils ene Formel an 

f(x) = 1200 + 700*x

g(x) = 1 * 3^x

2) Zeiche die Graphen. Wann ist die ganze Wasserfläche mit Algen bedeckt.

Comments

Kann man das auch rechnerisch herausfinden, dass es 8 Wochen sind

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Das ist schlecht herauszufinden weil man die Funktionsgleichungen gleich setzen muss

3^x = 1200 + 700*x

Nun ist x einmal im Exponenten und einmal linear. Das kann man in diesem Fall nicht einfach auflösen. Sowas löst man daher zeichnerisch oder über ein Näherungsverfahren.

Wenn man selber darin nicht so geübt ist, dann kann man auch schauen was Wolfram Alpha daraus macht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5Ex+%3D+1200+%2B+700*x

Es gibt also eine Lösung mittels einer Funktion, die man allerdings in der Schulmathematik nicht kennenlernt.

Answer 2

Ein Baggersee von 1200 m² Größe wird jede Woche um 700 m²  vergrößert. Eine Algenart deckt zu Beginn der Baggerarbeiten 1 m² Wasserfläche. Die mit Algen bedeckte Fläche verdreifacht sich jede Woche.
1)  Lege für die Zunahme der Wasserfläche und für das Wachstum der Algen eine Tabelle an. Beschreibe jeweils die Art des Wachstums. Gib jeweils ene Formel an 

Die Formel geb ich an.
x : Zeit in Wochen
f ist die Fläche in m^2
g ist die Fläche in m^2

1.Lineares Wachstum  der Wasseroberfläche
f ( x ) = 1200  + 700 * x
2. exponentielles Wachstum der Algen
g = 3^{x}

Tabelle
f(0) = 1200
f(1) = 1900
f(3) = 2500 usw.
g(0) = 1
g(1)=3
g(2)=9 usw.

2) Zeiche die Graphen. Wann ist die ganze Wasserfläche mit Algen bedeckt.
f ( x ) = g ( x )
Leg einmal eine Tabelle bis 8 an und zeichne
dann die Graphen. Dann kannst du aus den
Graphen den Kreuzungspunkt bestimmen.

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  mfg Georg
 

Comments

WIe kann man rechnerisch ausrechnen, dass es 8 Wochensind-

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" Zeiche die Graphen. Wann ist die ganze Wasserfläche mit Algen bedeckt. "

  Ich nehme an, du sollst eine Näherungslösung aus dem Graph ablesen.
Wie der Mathecoach auch schon antwortete gibt es mathematische Verfahren
mit denen eine ( Näherungs-) Lösung möglich ist, die du aber noch
nicht durchführen kannst.

  Eine weitere Möglichkeit wäre es sich über den  Wert des Graphen durch
weitere Berechnungen immer genauer " heranzutasten ".

  Dies ist aber von dir nicht gefordert.

  mfg Georg