Ist das folgende so richtig umgeformt?

Question

Ist das folgende richtig umgeformt (ich habe keine Lösung dazu und woher das kommt sollte eigtl keine Rolle spielen):

-e^{-0,02 min^(-1) * 30 min} - (-1) = 1 - e^-0,6

Ich kann mir einfach nicht erklären, wieso da im Exponenten eine 0,6 rauskommt!

-0,02^-1 ist doch 1 / 0,02 und somit 50 bzw. -50.

-50 * 30 sind doch keine -0,6 ?!

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Hallo,

min^{-1} liest man als "pro Minute",

0,02min^{-1} also als 0,02 pro Minute.

Answer 1

-0.02 * 30 = -0.6              .

-0,02^-1 ist doch 1 / 0,02

Das -0,02^-1 steht in der Aufgabe nicht. Der Exponent bezieht sich nur auf die Minuten. Abgesehen davon, dass Du das Vorzeichen ignoriert hast.

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Das -0,02^-1 steht in der Aufgabe nicht.

Woher willst du das wissen?

Die Aufgabe lautet konkret:

Bei einem Fußballspiel kann man die Zeit zwischen zwei Toren bzw. von Beginn an bis zum nächsten Tor näherungsweise als exponentialverteilt annehmen.

a) Wie wahrscheinlich ist bei λ = 0.02 min^-1, dass die Mannschaft innerhalb von 30 Minuten ein Tor schießt?

Lösung:

$$ P([0; 30 min]) = \int \limits_{0}^{30 min} λ*e^{-λx}dx = -e^{-λx} |^{30min} = -e^{-0,02min^{-1} * 30 min} - (-1) = 1 - e^{-0,6} = 0,45 $$

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Woher ich das wissen will? Weil Potenzieren vor Multiplikation kommt. Darum schrieb ich "Der Exponent bezieht sich nur auf die Minuten."

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Tut mir leid, aber ich verstehe hier jetzt gar nichts mehr.

Liegt nun ein Fehler vor oder nicht?

Was für einen Unterschied spielt das denn, wenn die -1 vor einer Zahl und vor "Min. " steht?

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\(\displaystyle a \cdot b^{-1} = a\cdot (b^{-1}) \neq (a \cdot b)^{-1}\)

\(\displaystyle -0,02 \cdot min^{-1} = -0,02 \cdot (min^{-1}) \neq (-0,02 \cdot min)^{-1}\)

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Ok, danke für die Erklärung!!

Wusste ja nicht mal, dass die Minuten als eigene "Einheit" gesehen werden.

Answer 2

e^(- term) = 1/e^(term)

min^-1 = 1/min