Aufgabe:
Wie kann ich die (in diesem Fall Nicht-) Konvexität dieser Funktion zeigen?
Text erkannt:
L0 : A→R,(p,q)↦L0(p,q) : =1+q2p L_{0}: A \rightarrow \mathbb{R}, \quad(p, q) \mapsto L_{0}(p, q):=\sqrt{\frac{1+q^{2}}{p}} L0 : A→R,(p,q)↦L0(p,q) : =p1+q2
Mir fehlt einfach ein sinnvoller Ansatz, die Konvexität zu zeigen.
Was ist AAA?
Sei D={x∈R∣ ∃y∈R : (x,y)∈A}D = \{x\in \mathbb{R}|\,\exists y\in \mathbb{R}:\ (x,y)\in A\}D={x∈R∣∃y∈R : (x,y)∈A}.
Zeige dass die Funktion
f : D→R, x↦L0(xcosφ,xsinφ)f:\ D\to \mathbb{R},\ x\mapsto L_0(x\cos\varphi,x\sin\varphi)f : D→R, x↦L0(xcosφ,xsinφ)
für ein φ∈[0,π)\varphi\in \left[0,\pi\right)φ∈[0,π) nicht konvex ist.
Vielen Dank für die Antwort. Doch woher nehmen sie jetzt die Funktionen mit Sinus und Cosinus?
Zeichne in der xy-Ebene eine Gerade durch den Ursprung. Diese Gerade bildet mit der x-Achse einen Winkel φ. Markiere auf der Geraden einen Punkt, der vom Ursprung die Entfernung x hat. Dieser Punkt hat die Koordinaten (x cos φ| x sin φ).
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