Wie kann ich die (in diesem Fall Nicht-) Konvexität dieser Funktion zeigen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die (in diesem Fall Nicht-) Konvexität dieser Funktion zeigen?

Text erkannt:

$L_{0}: A \rightarrow \mathbb{R}, \quad(p, q) \mapsto L_{0}(p, q):=\sqrt{\frac{1+q^{2}}{p}}$

Mir fehlt einfach ein sinnvoller Ansatz, die Konvexität zu zeigen.

Comments

Was ist $A$?

Answer 1

Sei $D = \{x\in \mathbb{R}|\,\exists y\in \mathbb{R}:\ (x,y)\in A\}$.

Zeige dass die Funktion

        $f:\ D\to \mathbb{R},\ x\mapsto L_0(x\cos\varphi,x\sin\varphi)$

für ein $\varphi\in \left[0,\pi\right)$ nicht konvex ist.

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Doch woher nehmen sie jetzt die Funktionen mit Sinus und Cosinus?

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Zeichne in der xy-Ebene eine Gerade durch den Ursprung. Diese Gerade bildet mit der x-Achse einen Winkel φ. Markiere auf der Geraden einen Punkt, der vom Ursprung die Entfernung x hat. Dieser Punkt hat die Koordinaten (x cos φ| x sin φ).