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Aufgabe:

Wie kann ich die (in diesem Fall Nicht-) Konvexität dieser Funktion zeigen?

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Text erkannt:

L0 : AR,(p,q)L0(p,q) : =1+q2p L_{0}: A \rightarrow \mathbb{R}, \quad(p, q) \mapsto L_{0}(p, q):=\sqrt{\frac{1+q^{2}}{p}}

Mir fehlt einfach ein sinnvoller Ansatz, die Konvexität zu zeigen.

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Was ist AA?

1 Antwort

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Sei D={xRyR :  (x,y)A}D = \{x\in \mathbb{R}|\,\exists y\in \mathbb{R}:\ (x,y)\in A\}.

Zeige dass die Funktion

        f :  DR, xL0(xcosφ,xsinφ)f:\ D\to \mathbb{R},\ x\mapsto L_0(x\cos\varphi,x\sin\varphi)

für ein φ[0,π)\varphi\in \left[0,\pi\right) nicht konvex ist.

Avatar von 107 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort. Doch woher nehmen sie jetzt die Funktionen mit Sinus und Cosinus?

Zeichne in der xy-Ebene eine Gerade durch den Ursprung. Diese Gerade bildet mit der x-Achse einen Winkel φ. Markiere auf der Geraden einen Punkt, der vom Ursprung die Entfernung x hat. Dieser Punkt hat die Koordinaten (x cos φ| x sin φ).

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