f(x) = IxIp , für p>2
Ich soll zeigen, dass die Funktion konvex ist.
Eingesetzt in die Definition erhalte ich dann ja:
Itx+(1-t)yIp ≤ tIxIp+(1-t)IyIp n
Wie kann ich da jetzt noch weiter machen?
Oder ist es das schon weil dann sehe ich nicht warum das gelten sollte..
verwende den anderen Teil der Aufgabe und zeige, dass die 1. Ableitung monoton wachsend ist.
https://www.mathelounge.de/294548/stetige-differenzierbarkeit-von-f
Gruß
|x|^p : x ist immer positiv oder 0
f ( x ) = x^pf ´( x) = p * x^{p-1}f ´´ ( x ) = p * ( p - 1 ) * x^{p-2}
Alle drei Faktoren sind positiv. Also ist f ´´ ( x ) auch stets positiv.Krümmung positiv = Linkskrümmung = konvex
x = 0 stört mich noch etwas.
x = 0 ist die Krümmung 0.Der Punkt wird glaube ich " Flachpunkt " genannt.
Ein anderes Problem?
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