Tangente an den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion

Question

Aufgabe:

An welchen Punkten sind die Tangenten an den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion ln(x) parallel zur Geraden 2x - 3y +7 = 0?Wie lautet jeweils die Gleichung der Tangente?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute! hab problem bei folg. aufgabenstellung: Also zunächts habe ich folgendes gemacht:

Die gegebe Geradengleichung habe ich in die bekannte Form y0 m*x+b umgeformt und hab erhalten:

y = 2/3*x + 7/3

Nun habe ich überlegt, wenn die tangente parallel sein soll, müsste ja die steigung an den puinkten gleich sein, also ebenfalls 2/3 entsprechen oder????

Answer 1

Nun habe ich überlegt, wenn die tangente parallel sein soll, müsste ja die steigung an den puinkten gleich sein, also ebenfalls 2/3 entsprechen oder????

Ja. Also bilde die Ableitung und setze sie gleich 2/3.

Comments

Von was genau muss ich die Ableitung bilden. Weil wenn ich sie von

y = 2/3*x + 7/3 Bilde kommt doch nur 2/3 raus oder nicht ?

---

Dein Titel war

Tangente an den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion

Dann solltest du auch DIESE ableiten...

Answer 2

\( f(x) = \ln(x)    \)

\( f'(x) = \frac{1}{x} =\frac{2}{3}   \)

\( x=\frac{3}{2}  \)

\( f(1,5) = \ln(1,5)≈0,41   \)