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Aufgabe:


Der Graph einer einer ganz rationaler Funktion 3 und ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystem und verläuft durch den P(1/-1) . An der Stelle x=2 liegt ein Extremwert vor
Problem/Ansatz:

der taschenrechner gibt mir falsche lösungen

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Der Graph einer einer ganz rationaler Funktion 3 und ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und verläuft durch den \(P(1|-1)\) . An der Stelle \(x=2\)   liegt ein Extremwert vor.

Durch die Symmetrie :  \(P(1|-1)\) ergibt sich   \(P´(-1|1)\) . Ebenso liegt dann auch ein Extremwert an der Stelle \(x=-2\)   \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(W(0|0)\):

\(f(0)=d=0\)

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx\)

\(P(1|-1)\)

\(f(1)=a+b+c\)

1.)

\(a+b+c=-1\)

\(P´(-1|1)\)

\(f(-1)=-a+b-c\)

2.)

\(-a+b-c=1\)

\(f´(x)=3ax^2+2bx+c\)

\(x=2\)

\(f´(2)=3a*2^2+2b*2+c\)

3.)

\(3a*2^2+2b*2+c=0\)

\(a= \frac{1}{11} \)

\(b=0 \)

\(c=- \frac{12}{11} \)

\(f(x)=\frac{1}{11}x^3- \frac{12}{11}x\)

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f(x) = ax^3+bx+c

f '(x) = 3ax^2+b

f(0)= 0 -> c= 0

f(1) = -1

f '(2) = 0

a+b = -1

12a+b= 0

subtrahieren:

-11a = -1

a =1/11

b= -1-a = - 12/11

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