Stochastik Kombinatorik, Mögliche Ergebnisse bei Glücksrad bei 3 Feldern und 20 mal drehen?

Question

Aufgabe:

Wieviele mögliche Ergbnise beim Drehen eines Glücksrads gibt es , wenn das Glückrad 3 Felder hat und man 20 mal gedreht hat und zählt wie oft jedes der 3 Felder vorkam.

Problem/Ansatz:

Ich dachte an die Kombinatorik mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge mit n=3 und k=20.

Also: 231

Schaut das richtig aus? Danke im voraus

Answer 1

Wieviele mögliche Ergbnise beim Drehen eines Glücksrads gibt es , wenn das Glückrad 3 Felder hat und man 20 mal gedreht hat und zählt wie oft jedes der 3 Felder vorkam.

Deine Antwort 231 ist völlig korrekt.

((3 über 20)) = (3 + 20 - 1 über 20) = (22 über 20) = (22 über 2) = 22 * 21 / 2 = 231

Comments

((3 über 20))

Nicht eher 20 über3 ?

Wie verstehst du die Aufgabe?

Ich sehe sie irgendwie ganz anders, siehe meine Antwort.

Answer 2

Wieviele mögliche Ergbnise beim Drehen eines Glücksrads gibt es , wenn das Glückrad 3 Felder hat und man 20 mal gedreht hat?

Es gibt 3^20 = 386784401 mögliche Ergebnisse. (vgl. Toto mit 20 Spielen)

Jedes Feld kann 0-mal bis zu 20-mal vorkommen.

So verstehe ich wie Aufgabe.

Comments

3^20 berücksichtigt die Reihenfolge mit. 123 ist dabei etwas anderes wie 231.

Da nur gezählt wird, wie oft Feld 1 getroffen wird, ist die Reihenfolge unerheblich. Schaue in deiner Formelsammlung nach, wie man dann vorgeht.

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Vielleicht noch der Hinweis für ggT22: "3 über 20" steht in Doppel-Klammern

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"3 über 20" steht in Doppel-Klammern

Das verstehe ich leider nicht. Warum?

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Schau mal unter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombinatorik

und ergänzend unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Multimenge#Anzahl_der_m%C3%B6glichen_Multimengen

Geht dann ein Licht auf?

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Vlt. kannst du mir es in eigenen Worten anders erklären.

Ich weiß nicht wie zu verstehen ist:

zählt wie oft jedes der 3 Felder vorkam.

Jedes Feld kann doch bis zu 20-mal vorkommen, oder?

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zählt wie oft jedes der 3 Felder vorkam.

Z.B.

rot: 5 mal
gelb: 8 mal
schwarz: 7 mal

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Sorry, ich stehe auf dem Schlauch.

Wie wissen doch nicht, wie oft jedes Feld konkret vorkommt, nur

dass es 3^20 Ergebnisse gibt.

Wo ist mein Denkfehler?

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3^20 berücksichtigt die Reihenfolge! Wenn du aber nachher sagst das 5 rot waren ist es egal welche 5 der 20 rot waren und welche nicht.

Wie gesagt veränder die Formel von mit Beachtung der Reihenfolge auf ohne Beachtung der Reihenfolge.

Das ist ähnlich der Binomialverteilung. Wenn du dort 5 Treffer haben sollst dann ist es auch egal an welchen Stellen die genau gestanden haben.