Bestimmen Sie gP, Q für

Question

Sei $\mathbb{F}$ ein Körper, $\alpha \in \mathbb{F}$ und $P=(\alpha, 1), Q=(-1,2) \in \mathbb{A}^{2}(\mathbb{F})$. Bestimmen Sie $g_{P, Q}$ für
(a) $\mathbb{F}=\mathbb{F}_{3}$ und $\alpha=1$
(b) $\mathbb{F}=\mathbb{F}_{4}$ und $\alpha=t$.
Hinweis: $\mathbb{F}_{4}=\mathbb{F}_{2}[t] /\left(t^{2}+t+1\right)$ besteht aus den 4 Elementen $0,1, t, t+1$. Insbesondere gelten die Gleichungen $1+1=0$ und $t^{2}=t+1$ in $\mathbb{F}_{4}$.

Beweis. Wir benutzen stumpf die Formel aus UB9 A1 und müssen nur aufpassen die Inversen korrekt zu berechnen!

Könnt ihr mir die b) erklären.

Comments

Hallo

was bezeichnet ihr mit g_P,Q

_lul

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die gerade, die durch p und q verläuft

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(a) Wir berechnen direkt
$m=\frac{2-1}{-1-1}=\frac{1}{-2}=\frac{1}{1}=1$
und
$b=1-1=0 .$
Es folgt
$g_{P, Q}=g_{1,0}=\left\{(x, y) \in \mathbb{F}^{2} \mid y=x\right\} .$
(Dies kann man auch direkt einsehen, da die Punkte $P=(1,1)$ und $Q=(2,2)$ sind.)
(b) Wir zuvor berechnen wir
$m=\frac{2-1}{-1-t}=\frac{1}{t+1}=(t+1)^{1}=t$
denn $t(t+1)=t^{2}+t=t+1+t=1$. Es folgt
$b=2-t=t$
also
$g_{P, Q}=g_{t, t}=\left\{(x, y) \in \mathbb{F}^{2} \mid y=t x+t\right\} .$

ich habe hier auch die musterlösung, verstehe es aber nicht

Answer 1

Hallo

was daran kannst du nicht? Rechnen in F₃ und F4

oder in der Geradengleichung y=mx+b m und b auszurechnen?

m ist die Steigung also (y2-y1)/(x2-x1)  setzt man einen der Punkte in die Geradengleichung ein und hat z.B, b=y1-m*x1

wenn du ungeübt mit den F bist schreib dir die Additionstabelle und Multiplikationstabelle auf oder nimm wie da steht stur "Formel aus UB9 A1", was ich ja nicht kenne.

lul

Comments

Also, was ich nicht verstehe ist b)

wie man darauf kommt. $m=\frac{2-1}{-1-t}=\frac{1}{t+1}=(t+1)^{1}=t$

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Hallo

dividieren heiss mit dem multiplakativ inversen multiplizieren zu t+1 invers ist . also mit (t+1)^-1=t da fehlt bei dir im Exponenten ein Minus.

lul

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ahhhh, danke das habe ich mir auch gedacht. aber da war kein minus. deshalb