Potenzen vereinfachen Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

5^2x • 4^x

Problem/Ansatz:

Die Lösung soll 100^x sein, ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt.

Eigentlich haben wir auch gelernt dass engster die Basis oder der Exponent gleich sein muss um zwei Potenzen zu vereinfachen.

Comments

Ihr habt sicher auch gelernt, wie Potenzen potenziert werden....

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a^b*c^b = (ac)^b

a^(zb) = (a^z)^b

Answer 1

\(5^{2x}\cdot 4^x=(5^2)^x\cdot 4^x=25^x\cdot 4^x=(25\cdot 4)^x=100^x\).

Comments

Okay, super danke. Ich hätte nur noch eine Frage, warum darf man einfach (5²)^x machen. Darf man den Exponenten einfach so trennen?

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Hier wird genutzt:

\(a^{b\cdot c}=(a^b)^c\).

Das ist das, was Mathhilf in seinem Kommentar meinte.