Modellieren Sie den Fluss durch ein Polynom dritten Grades

Question

Ein Grundstück wird durch zwei Straßen und einen Fluss begrenzt.
a) Modellieren Sie den Fluss durch ein Polynom dritten Grades. Verwenden Sie die gesicherten Punkte aus der Planskizze  ( Nullstelle bei x=4 und Schnittpunkt mit der Ordinate Sy(0|6) . Im Punkt P(2|3) verläuft der Fluss exakt von Westen nach Osten. Punkt P ist ein Sattelpunkt.

Ich brauche  eine Lösung zur Rekonstruktion der Gleichung des Polynoms dritten Grades. .

Answer 1

Hi,

Ausgangsgleichung ist y = ax^3+bx^2+cx+d

Herauszulesende Bedinungen:

f(2)=3

f'(2)=0

f''(2)=0

f(0)=6

Gleichungen:

8a + 4b + 2c + d = 3

12a + 4b + c = 0

12a + 2b = 0

d = 6

 

Damit ergibt sich: f(x) = -0,375x^3+2,25x^2-4,5x+6

 

Grüße

Comments

Danke dir ! Ich rechne das gleich mal aus .

Answer 2

a) 3.Grad : Nullstelle bei x=4 und Schnittpunkt mit der Ordinate Sy(0|6) . Im Punkt P(2|3) verläuft der Fluss exakt von Westen nach Osten. Punkt P ist ein Sattelpunkt.

P(2|3) ist Sattelpunkt.   P´(2|0) Hier ist eine dreifache Nullstelle  Nullstellenform:

\(f(x)=a(x-2)^3 \)

Nullstelle bei x=4. → Y(4|-3).

\(f(4)=a(4-2)^3 =8a=-3\)

\(a=-\frac{3}{8}\).

\(f(x)=-\frac{3}{8}(x-2)^3 \)

... und um 3 nach oben:

\(p(x)=-\frac{3}{8}(x-2)^3+3 \)

Kontrolle.   Sy(0|6) ?

\(p(0)=-\frac{3}{8}(-2)^3+3=3+3=6 \)✓