Endomorphismen und Eigenwerte bestimmen

Question

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Aufgabe 8 (8 Punkte). Sei $I \subset \mathbb{R}$ ein Intervall, und sei $\phi: C^{\infty}(I) \rightarrow C^{\infty}(I)$ definiert durch $u \mapsto u^{\prime \prime}$ für $u \in C^{\infty}(I)$.
(i) (2 Punkte) Zeigen Sie, dass $\phi$ ein Endomorphismus ist.
(ii) (6 Punkte) Bestimmen Sie alle reellen Eigenwerte von $\phi$.

Comments

Weißt Du denn, was ein Endomorphismus ist?

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ja mir gehts bisschen mehr um ii)

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Und was ist dabei das konkrete Problem?

Answer 1

Ansatz für (ii)

k ist Eigenwert von Φ   <=>  Es gibt ein u ∈ $C^{\infty}(I)$ mit u''=k*u