Zusammengesetzte Funktion, f o g

Question

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E10. Gegeben sind folgende Funktionen:
\( f(x, y)=y e^{4 x} \quad g(s, t, u)=\left(\begin{array}{c} \ln u \\ \frac{s t^{2}}{u^{2}} \end{array}\right) \)
(a) Berechnen Sie die Ableitungen der beiden Funktionen.
(b) Ermitteln Sie die zusammengesetze Funktion \( \varphi=f \circ g \).
(c) Ermitteln Sie die Ableitung von \( \varphi \) auf zwei Arten,
i. indem Sie die Ableitung der in (b) berechneten Funktion bilden,
ii. mittels Kettenregel.

Stellen Sie alle Ihre Ergebnisse möglichst einfach dar!

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz: wie rechnet man b) und c) hier? Kann mir jemand das rechnen? Ich bedanke mich im Voraus!

Answer 1

b)  \( f(x, y)=y e^{4 x} \quad g(s, t, u)=\left(\begin{array}{c} \ln u \\ \frac{s t^{2}}{u^{2}} \end{array}\right) \)

\( (f \circ g)(s,t,u)= \frac{s t^{2}}{u^{2}} \cdot e^{4\cdot ln(u)}  =  \frac{s t^{2}}{u^{2}} \cdot u^{4} =s t^2 u^2 \)