Outputmaximierung Produktionsfunktion (einstufige Optimierung)

Question

Aufgabe:

Hallo,

gegeben ist folgende Produktionsfunktion einer Destillerie:

F (y1, y2) = y2 − 12√y1 ≤ 0

Dabei ist y1 die Inputmenge Kartoffeln und y2 die Input- bzw. Outputmenge Vodka (da die Destillerie zusätzlichen Vodka produziert, indem bestehender Vodka weiter verarbeitet wird, ist Voda (y2) sowohl auf der Input- als auch Outputseite).

p1 (Kartoffelpreis) = 1

p2 (Vodkapreis) = 0,5

Nun sollen die optimalen Input- und Outputmengen ermittelt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst eine allgemeine (einstufige) Outputmaximierung durchgeführt, d.h.

max. p2*F(y1, y2) - p1*y1 - p2*y2

=> max. 0,5*(y2-12√y1) -1*y1-0,5*y2

=> max. 0,5*y2-6*√y1-y1-0,5*y2

abgeleitet nach y1 ergibt dies:

0 = -6*0,5*(1/√y)-1

und im Ergebnis: y1=9

Leite ich allerdings die zu maximierende Funktion nach y2 ab, ergibt sich 0 = 0,5-0,5. Dies ist zwar eine wahre Aussage, jedoch weiß ich nicht, wie ich das Ergebnis in Zusammenhang mit der Fragestellung interpretieren soll. Ich hätte es so interpretiert, dass der optimale Output unabhängig von y2 ist, was jedoch auch nicht wirklich überzeugt und bei der anschließenden Berechnung des Firmenprofits auch nicht weiterhilft, schließlich muss ich ja einen Wert für y2 zur Berechnung des maximalen Profits einsetzen.

Answer 1

Wenn du den Term (y - 12·√x)·0.5 - x - 0.5·y erstmal zusammenfasst ergibt sich

G = (y - 12·√x)·0.5 - x - 0.5·y = - (x + 6·√x)

Du siehst das die Menge an Wodka keinen Einfluss hat. Das ist wie ein durchlaufender Posten.

Das ist so wie mit irgendwelchen Kulturen die man sich züchtet. Z.B. denke ich da an Kefir oder Hefekulturen. Man bekommt eine Hefekultur. Vermehrt sie sich und dann kann man die Anfangsmenge von seinem Anteil wieder wegnehmen und weitergeben.

Was bei dir aber auffällt ist das das Endprodukt Vodka zum gleichen Preis kalkuliert wird wie das Endprodukt und sich dann immer ein negativer Gewinn G ergeben würde. Das bedeutet ja das ausgeklammerte Minus. Da müsste also irgendwie ein Fehler liegen, denn das Endprodukt Vodka sollte vielleicht teurer sein als das Ausgangsprodukt.

Auch dass die Produktionsfunktion immer negativ (≤ 0) ist, stimmt mich nachdenklich. Eine negative Produktionmenge kann doch eigentlich nicht sein.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. In der Tat ist die Tatsache, dass die Produktionsfunktion stets negative Porduktionsmengen hervorbringt, merkwürdig. Gleiches gilt für die Preisgestaltung des Ausgangs- und Endproduktes. Allerdings handelt es sich hierbei tatsächlich um die Angaben auf dem Aufgabenblatt, sodass zumindest meinerseits kein Übertragungsfeheler vorliegt ;)

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Wenn du magst, lass mir gerne mal das komplette Aufgabenblatt inkl. aller Aufgaben als Scan (Foto) zukommen. Gehe einfach auf das Feld für Nachhilfe buchen und schick mir das gerne über Whatsapp. Ich würde das gerne verstehen. Vielleicht wird mir das im Zusammenhang mit den anderen Aufgaben klarer.