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Aufgabe 4 (17 Punkte)
a) Ein Unternehmen produziert ein Gut aus zwei Einsatzfaktoren \( v_{1} \) und \( v_{2} \) gemäß der folgenden Produktionsfunktion
\( \mathrm{x}\left(\mathrm{v}_{1} ; \mathrm{v}_{2}\right)=4 \cdot \mathrm{v}_{1}{ }^{2}+5 \cdot \mathrm{v}_{2}{ }^{2}-\frac{3}{2} \cdot \mathrm{v}_{2}-3 \cdot \sqrt{\mathrm{v}_{1}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathrm{v}_{2}}} \quad \mathrm{v}_{1}>0 \text { und } \mathrm{v}_{2}>0 \)
Derzeit werden von \( \mathrm{v}_{1} 16 \) Mengeneinheiten und von \( \mathrm{v}_{2} 4 \) Mengeneinheiten eingesetzt.
i. Bestimmen Sie die ersten partiellen Ableitungen der Produktionsfunktion.
ii. Bestimmen Sie mittels des totalen Differentials, wie sich die Produktionsmenge näherungsweise verändert, wenn von \( \mathrm{v}_{1} 0,5 \) Einheiten weniger und gleichzeitig von \( \mathrm{v}_{2} 0,75 \) Einheiten mehr eingesetzt werden.
Guten Abend zusammen :)
Die Ableitungen erster Ordnung habe ich soweit (x'v1= 8v1 - 1,5v1^-0,5*(v2^0,5) & x'v2= 10v2 - 1,5 + 1,5*v2^-1,5 * (v1^0,5)), wie gehe ich nun weiter vor?
Danke für eure Hilfe! :)
