wie den Realteil quadrieren

Question

Aufgabe:

z=2+8⋅j

\( \frac{Re(z))^2+(Im(z))^2}{z} \) = ...

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war es lediglich den realen (2) und den imaginären Teil (8) jeweils zu quadrieren und dann zu addieren. Doch das ist falsch. Ich verstehe durch die Position des ² das eben genau das hier nicht abgefragt wird:

Re(z^2) # Re(z))^2

Ist das korrekt? Wie ist die Aufgabe zu lösen?

Comments

\(\dfrac{\big({\operatorname{Re}(z)}\big)^2+\big({\operatorname{Im}(z)}\big)^2}z=\dfrac{\lvert z\rvert^2}z=\dfrac{z{\cdot}\bar z}z=\bar z\).

Answer 1

\( \frac{Re(z))^2+(Im(z))^2}{z} \)

Da fehlt ja jedenfalls eine Klammer, ist es so \( \frac{(Re(z))^2+(Im(z))^2}{z} \)    ?

Dann wäre das

\( \frac{4+64}{2+8j}=\frac{68}{2+8j}=\frac{68(2-8j)}{(2+8j)(2-8j)}\)

\(=\frac{68(2-8j)}{(2+8j)(2-8j)}=\frac{68(2-8j)}{68}=2-8j \)

Comments

ich hatte vergessen mit der konjugiert komplexen Zahl zu erweitern. Danke dir!