Beweis des Urbilds eines Durchschnitts in der Mengenlehre

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Es seien $f: X \rightarrow Y$ eine Abbildung und $I \neq \emptyset$ eine Menge.
(i) Beweisen Sie: $\forall i \in I: B_{i} \subset Y \Longrightarrow f^{-1}\left(\bigcap_{i \in I} B_{i}\right)=\bigcap_{i \in I} f^{-1}\left(B_{i}\right)$.
(ii) Zeigen Sie: $\forall i \in I: A_{i} \subset X \Longrightarrow f\left(\bigcap_{i \in I} A_{i}\right) \subset \bigcap_{i \in I} f\left(A_{i}\right)$.
(iii) Kann in (ii) auf der rechten Seite die Inklusion $\subset$ durch Gleichheit $=$ ersetzt werden?

Problem/Ansatz:

Hey Leute, für die Aufgabe i hatte ich mir gedacht ich beweise die Aussage von links nach rechts und rechts nach links indem ich annehme, das eine x Teil des Urbilds ist. Kann mir da einer helfen ?

Für 2 und 3 habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll. Liebe Grüße :)

Answer 1

Schau mal dort

https://www.mathelounge.de/623506/urbilder-von-vereinigungen-und-dur…