Aufgabe:
Es sei X eine nicht-leere Menge und R eine σ-Algebra auf X. Zeigen Sie Sind f1,f2,...:X→R∪{−∞,+∞} R-messbar,so ist {x∈X | lim n→∞ f_n(x) existiert} ∈ R.
Problem/Ansatz:
Wir wissen nicht, welche Eigenschaften von R und der Konvergenz berücksichtigt werden.
Wir können diese Menge als Durchschnitt von zwei Mengen ausdrücken:
{ x ∈ X | lim n→∞ f_n(x) existiert } = { x ∈ X | lim sup n→∞ f_n(x) = lim inf n→∞ f_n(x) }.
Vielen Dank im Voraus für eure Unterstützung!"
