Steigung und Steigungswinkel einer Gerade berechnen

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch dei Punkte:


a)  A (-4 | -1)       B (1,5 | -4)


b)  C (0,5 | -2)    D (8 | -1,5)


Berechnen Sie dei Steigungswinkel der Geraden aus b) zur x-Achse

Answer 1

 

Geradengleichung allgemein: f(x) = y = mx + b

m erhalten wir durch Berechnung der "y-Differenz" / "x-Differenz"

 

a) A (-4 | -1)       B (1,5 | -4)

m = [-4 - (-1)] / [1,5 - (-4)] = -3/5,5 = -6/11

b erhalten wir, indem wir dieses m und einen Punkt (zum Beispiel B) in die allgemeine Geradengleichung einsetzen:

-4 = -6/11 * 1,5 + b

b = -4 + 6/11 * 1,5 = -35/11

Damit lautet die Geradengleichung

y = -6/11 * x - 35/11

 

b)  C (0,5 | -2)    D (8 | -1,5)

Gleiches Vorgehen:

m = [-1,5 - (-2)] / (8 - 0,5) = 0,5/7,5 = 1/15

-1,5 = 1/15 * 8 + b

b = -1,5 - 1/15 * 8 = -22,5/15 - 8/15 = -30,5/15 = -61/30

f(x) = y = 1/15 * x - 61/30

Steigungswinkel zur y-Achse:

1. Ableitung der Geradengleichung bilden und y = 0 setzen, davon arctan {tan^-1} nehmen

f'(x) = 1/15

f'(0) = 1/15

arctan(1/15) ≈ 3,81°

 

Besten Gruß

Comments

Wow sehr ausführlich erklärt!! Ein Pluspunkt von mir :)