Hallo,
ich unterstelle, dass Du mit "Tschebyschow-Kurve (6-ten Grades)" ein Tschebyschow-Polynom meinst. Das ist immer noch ein Polynom und Nein - dieses ist mit einem Kreis auch nicht abschnittweise deckungsgleich.
Tipp: Können eine Kurve 6-ten Grades und eine Kurve 2-ten Grades unendlich viele Schnittpunkte besitzen? Oder: Können ein Kreis und eine Ellipse (beide sind 2-ten Grades) unendlich viele Schnittpunkte besitzen?
Nein - dazu sind sie auch zu 'glatt'. Es wird immer eine endliche Zahl von Schnittpunkten geben, deren Anzahl nur dadurch vergrößert werden kann, wenn man den Grad des Polynoms vergrößert.
Man kann natürlich versuchen einen Kreis (genauer einen Halbkreis) mit einen Tschebyschow-Polynom zu approximieren. Ich habe das mal versucht und das ist dabei heraus gekommen:
Die blaue Kurve ist der Graph des Tschebyschow-Polynom, die Funktion ist oben links zu sehen (man muss auf das Desmos-Symbol unten rechts klicken, um die vollständige Formel zu sehen). Die rote Kurve ist der Graph des Halbkreises.
Hier haben die Kurven 8 gemeinsame Punkte. Beim Polynom 6. Grades werden es IMHO nie mehr als 12 Schnittpunkte mit einem Kreis. Probiere es mal aus.
Gruß Werner
