Aufgabe:
Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Ungleichung und skizziere die lösungsmenge auf der zahlengerade.
\( \frac{x^2-1}{13x-43} \) ≥ 1
1. Fall:
13x - 43 > 0 I +43
13x > 43 I:13
x > \( \frac{43}{13} \)
\( \frac{x^2-1}{13x-43} \) ≥ 1 I*(13x-43)
x^2 - 1 ≥ 13x - 43 I +43
x^2 + 42 ≥ 13x I-13
x^2 + 42 ≥ 0 I x ausklammern
(x^2-6x) + (-7x+42) ≥ 0
x * (x-6) - 7(x-6) ≥ 0
(x-6) * (x-7)
x ≤ 6 und x ≥ 7.
2. Fall:
13x - 43 < 0 I +43
13x < 43 I:13
x < \( \frac{43}{13} \)
\( \frac{x^2-1}{13x-43} \) ≥ 1 I*(13x-43)
x^2 - 1 ≥ 13x - 43 I +43
x^2 + 42 ≥ 13x I-13
x^2 + 42 -13x ≥ 0
Problem/Ansatz:
Ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist und ich komme beim 2. Fall nicht mehr weiter.
Wenn ich genauso vorgehe kommen doch die gleichen werte für x rau...
pls help
