Funktion und Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

9 In der Abbildung ist der Graph einer Funktion $f$ gezeichnet. F ist eine Stammfunktion von $f$. An welcher der markierten Stellen ist
a) $F(x)$ am größten,
b) $F(x)$ am kleinsten,
c) $f^{\prime}(x)$ am kleinsten,
d) $\mathrm{F}^{\prime}(\mathrm{x})$ am kleinsten?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand das bitte erklären? weiß nicht was damit gemeint ist.

Answer 1

Hab mal nen neuen Titel ergänzt.

a) $F(x)$ am größten:  f ist durchgehend positiv. Da f die Ableitung

von F ist, ist also F immerzu streng monoton steigend,

d.h. je weiter ich rechts auf der x-Achse bin, desto größer

ist F, hier also bei e.

b) $F(x)$ am kleinsten: das also bei a

c) $f^{\prime}(x)$ am kleinsten:

Also die kleinste Steigung von f wenn man nur die markierten

Stellen betrachtet. Bei a ist f ziemlich stark fallend, da scheint mir

von den gegebenen Stellen die Steigung minimal

(negativer Wert mit größtem Betrag).

d) $\mathrm{F}^{\prime}(\mathrm{x})$ am kleinsten?

F' = f , kleinster von den markierten Werten bei b