Komplexe Zahlen in Polarform ohne Taschenrechner

Question

Wie berechnet man ohne Taschenrechner den Winkel der komplexen Zahl ?

Meine Aufgabe lautet :

Z=Wurzel3-3i

Der Betrag ist Wurzel 12

Beim Winkel : tan(alpha)= b/a = cos/sin = 3/Wurzel3 = Wurzel3

Wie komme ich nun auf den Wert ?
Was müsste ich in die Formel cos/sin genau einsetzen ?
Danke euch

PS : WIe berechnet man beispielsweise sinus 135 ?

Mein Ansatz wäre : sin90 * sin 45 (?) also Wurzel2/2 .

Oder geht man von der negativen Zahl aus : 180 - 135 = 45 → sin -45 = -Wurzel2/2

Comments

Kann keiner helfen ?

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Da der Imaginärteil negativ ist:

\(\varphi =- \arccos \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}} = -\arccos 0.5 = -60°\)

Answer 1

Z=Wurzel3-3i
Der Betrag ist Wurzel 12

Dann ist cos(α) = √3 / √12 = √(3/12) = √(1/4) = 1/2.

Also ist sin(π/2+α) = 1/2.

Also ist π/2+α = π/6.

Also ist α = π/6 - π/2 = -π/3.

Comments

Das Ergebnis lautet 300 Grad , ergo pi/6.

Wie genau kann ich denn cotan(Wurzel3) im Kopf berechnen ?

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Das Ergebnis lautet 300 Grad , ergo pi/6.

300° ist nicht π/6, sondern -π/3 oder 5/3 π.

Wie genau kann ich denn cotan(Wurzel3) im Kopf berechnen ?

Das weiß ich nicht. Deshalb habe ich keinen Tangens verwendet.

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Wie könnte man in der Klausur am besten verfahren ?

Bestimmte Sinus und Cosinus Werte (0,30,45,60,90 - Grad) kennt man ja auswendig.

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Bestimmte Sinus und Cosinus Werte (0,30,45,60,90 - Grad) kennt man ja auswendig.

Wenn du unbedingt den Tangens verwenden möchtest, dann spricht nichts dagegen, aus den Sinus- und Cosinuswerten die Tangenswert zu berechnen und auswendig zu lernen. Außerdem gibt es noch Additionstheoreme.