Gilt die Umkehrung dieser Aussage?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Wenn (an)∞n=1 eine streng monoton wachsende Folge ist, so ist die Funktion n 7→ an injektiv.

Comments

Wenn (an)∞n=1

Was bedeutet diese Schreibweise?

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eine Folge a_n von n=1 bis unendlich

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Verstanden, aber was bedeutet 'die Funktion n 7→ an' ?

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Die Frage ist schwierig formuliert, wofür steht zum Beispiel n7 -> an injektiv? ergänze bitte die Frage (am besten mit nen bild der aufgabe dann gehts am besten)

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Text erkannt:

Aufgabe 4. Zeigen Sie: Wenn \( \left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty} \) eine streng monoton wachsende Folge ist, so ist die Funktion \( n \mapsto a_{n} \) injektiv. Gilt die Umkehrung dieser Aussage?

Answer 1

Angenommen es wäre \( n \mapsto a_{n} \) nicht injektiv,

dann gäbe es n≠k ∈ℕ mit a_n = a_k .

Also wäre entweder n>k , dann müsste aber wegen der Monotonie

                             a_n > a_k gelten.

oder es wäre entweder n<k , dann müsste aber wegen der Monotonie
                            a_n < a_k gelten.

also ist es mit "=" ein Widerspruch.