Hier ist eine simple Lösung mit Testwerten.
Innerhalb der Beträge sind nur (stückweise) lineare Funktionen. Der Graph besteht also aus Geradenstücken.
Die äußere Betragsfunktion ändert ihr Verhalten bei
∣x−2∣+2x=0⇔∣x−2∣=−2x
⇔x≤0−(x−2)=−2x⇔x=−2
Testwert: x=−2
Die innere Betragsfunktion ändert ihr Verhalten bei
Testwert: x=2
Jetzt brauchen wir nur noch je einen Testwert links und rechts der bereit gefundenen Testwerte:
Testwert x
| -3
| -2
| 2
| 3
|
∣∣x−2∣+2x∣
| 1
| 0
| 4
| 7
|
Jetzt kann man die Lösung der Ungleichung von der Tabelle sofort erschließen (verrate ich aber noch nicht, wie - mal selber probieren. Hinweis: Anstiege der Geradenstücke.)
Lösung: −7<x<231