Question

Der Bogen einer Flussbrücke hat die
Form einer nach unten geöffneten Normal-
parabel. Die Auffahrten der Brücke liegen
auf verschiedenen Höhen (Fig. 4).
a) 
Bestimmen Sie mithilfe der Angaben in Fig. 4
eine Gleichung des Brückenbogens.
b) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnitts-
fläche des Bogens
c) Die Brücke ist 4m breit. Wie viel Material
(in m hoch 3 ) wurde bei ihrer Herstellung verbaut?

Answer 1

x-Achse am Boden, y-Achse in der Mitte der Parabel,

dann ist die Gleichung y=ax^2 +4,5 und eine Nullstelle bei x=3

==>  0 = 9a +4,5 ==>   a=-0,5.

Bogenquerschnittsfläche \(   \int\limits_{-3}^3 (-0,5x^2 + 4,5) dx \)

\(=[\frac{-1}{6}x^3 +4,5x]_{-3}^3  = 25\frac{5}{6}\)   m^2

Querschnittsfläche der Brücke incl. Bogen (Trapez)

(4,5+5,5)/2 * 8 = 40

Also 40 m^2. Bleibt für das eigentliche

Brückenbauwerk 14\(\frac{1}{6}\)m^2.

Breite 4m gibt 56\(\frac{2}{3}\)  m^3 Material.