Ökonomie: Gesamtertrag x(r)=0,30r+0,45r^2–0,01r^3. Welche Faktoreinsatzmenge r maximiert x(r)?

Question

Gegeben sei die Produktionsfunktion x(r) = 0,30r + 0,45r^2 – 0,01r^3 , wobei mit x der Gesamtertrag in ME und mit r die Einsatzmenge des Produktionsfaktors(Faktoreinsatzmenge) in ME bezeichnet wird.

a) Für welche Faktoreinsatzmenge r wird der Gesamtertrag maximal?

--> leite ich die Funktion ab und setze die Ableitung null ???

b) Bestimmen Sie die Faktoreinsatzmenge r, bei der ein Maximum der Durchschnittserträge erreicht wird und geben Sie dieses Maximum an.

 

was mache ich dann hier?

Answer 1

Gegeben sei die Produktionsfunktion x(r) = 0.30r + 0.45r^2 - 0.01r^3 , wobei mit x der Gesamtertrag in ME und mit r die Einsatzmenge des Produktionsfaktors(Faktoreinsatzmenge) in ME bezeichnet wird.

a) Für welche Faktoreinsatzmenge r wird der Gesamtertrag maximal?

--> leite ich die Funktion ab und setze die Ableitung null ???

Ja.

x'(r) = - 0.03·r^2 + 0.9·r + 0.3 = 0
r = 30.32970971 [oder r = -0.3297097167]


b) Bestimmen Sie die Faktoreinsatzmenge r, bei der ein Maximum der Durchschnittserträge erreicht wird und geben Sie dieses Maximum an.

(x(r)/r)' = 0.45 - 0.02·r = 0
r = 22.5

x(22.5)/22.5 = 5.3625