Lösen einer Ungleichung mit Betrag

Question

Hallo, ich würde Gerne wissen wie ich die folgende Ungleichung mit 2 Fällen auflösen kann. Vielen Dank schon mal im Voraus!

Text erkannt:

$\left|\frac{3}{3+x}\right|<\varepsilon$

Answer 1

$\left|\frac{3}{3+x}\right|<\varepsilon$

1.Fall:

$3+x>0$   →$x>-3$

$\frac{3}{3+x}<\varepsilon$

$3<3 \varepsilon+\varepsilon x$

$\varepsilon x>3-3 \varepsilon$

$x>\frac{3-3 \varepsilon}{\varepsilon}$ mit $\varepsilon>0$

2.Fall :

 $3+x<0$  →$x<-3$

$\frac{3}{3+x} <-\varepsilon$

$3 <-3\varepsilon-x\varepsilon |\cdot(-1)$

$-3 >3\varepsilon+x\varepsilon$

$-3 -3\varepsilon>x\varepsilon$

$x<\frac{-3 -3\varepsilon}{\varepsilon}$ mit $\varepsilon>0$

Comments

1.Fall:$3+x≥0$   →$x≥-3$

Das ≥ ist hier nicht angebracht.

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Danke , sonst müsste ja durch 0 dividiert werden. Ich habe den Fehler korrigiert.

Answer 2

1. x >-3

3/(3+x) < e

2. x < -3

3/(-x-3) < e

Comments

Müsste es im 2. Fall in Nenner nicht heißen: -(x+3)?

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Das vergessene MINUS ist ergänzt. Danke.

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Ok,vielen Dank für die Hilfe. Aber wie kommt man auf -x-3? Warum muss man vor der 3 kein Minus schreiben?