Definitionsbereich und Wertebereich von Funktionen mit mehreren Variablen: x^2 + y^2 oder (xy)/(y-x)

Question

A) x^2 + y^2

Null setzen? wie Gleichung lösen?

B) √(4-x^2-y^2

C) (xy)/(y-x)

Kann mir bitte jemand erklären wie ich den Definitionsbereich, sowie den Wertebereich der obigen Funktionen ermitteln kann? Mir fällt dazu nicht viel ein und wir haben es sehr spartanisch in der Schule behandelt.

Answer 1

Antwort zu A:

Definitionsbereich: Jede Zahl (sogar komplex), da es keinen Ausschluß gibt:

Wertebereich

Für reelle Zahlen: 0 bis unendlich

Für imaginäre Zahlen: -unendlich bis +unendlich

Für komplexe Zahlen: Jede kommplexe Zahl

Ab jetzt keine komplexen Zahlen:

Zu B:

Definitionsbereich: x²+y²≤4, da im reellen Bereich kein Radikant negativ sein darf.

D.h. x≤2 und y≤2 und (x+y)≤4

Wertebereich demzufolge von 0 bis 2

Zu C.

Da würden komplexe Zahlen auch nichts nützen:

Definitionsbereich: x≠y der Nenner darf nicht Null sein.

Wertebereich: -unendlich bis +unendlich