Aufgabe:
Gegeben seien die Funktionen fi : R 0→R, i = 1, 2, mit f1(x) : =1−cosx∣x∣,f2(x) : =e−1x2fu¨r x∈R 0.Untersuchen Sie fu¨r i = 1, 2, fu¨r welche s∈R gilt : (i) fi(x)=o(∣x∣s) fu¨r x→0,(ii) fi(x)=O(∣x∣s) fu¨r x→0 \text{Gegeben seien die Funktionen } f_i : \mathbb{R} \ {0} \rightarrow \mathbb{R}, \text{ i = 1, 2, mit } \\ f_1(x) := \frac{1 - cos x}{\sqrt{|x|}}, f_2(x) := e^{-\frac{1}{x^2}} \text{für }x \in \mathbb{R} \ {0}. \\ \text{Untersuchen Sie für i = 1, 2, für welche } s \in \mathbb{R} \text{ gilt:} \\ \text{(i) }f_i(x) = o (|x|s) \text{ für } x \rightarrow 0, \\ \text{(ii) }f_i(x) = O (|x|s) \text{ für } x \rightarrow 0 Gegeben seien die Funktionen fi : R 0→R, i = 1, 2, mit f1(x) : =∣x∣1−cosx,f2(x) : =e−x21fu¨r x∈R 0.Untersuchen Sie fu¨r i = 1, 2, fu¨r welche s∈R gilt : (i) fi(x)=o(∣x∣s) fu¨r x→0,(ii) fi(x)=O(∣x∣s) fu¨r x→0
Kann es sein, dass dort ∣x∣s|x|^s∣x∣s stehen soll?
Vielen Dank für den Hinweis, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Ja, es soll wie folgt sein:
(i) fi(x)=o(∣x∣s) fu¨r x→0,(ii) fi(x)=O(∣x∣s) fu¨r x→0 \text{(i) }f_i(x) = o (|x|^s) \text{ für } x \rightarrow 0, \\ \text{(ii) }f_i(x) = O (|x|^s) \text{ für } x \rightarrow 0 (i) fi(x)=o(∣x∣s) fu¨r x→0,(ii) fi(x)=O(∣x∣s) fu¨r x→0
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