z2 für a) einfach z2=i2 und somit z2= 0 - 1 schreiben?

Question

Aufgabe:

(1) Geben Sie für die komplexen Zahlen
(a) $z=\mathrm{i}$,
(c) $z=2-3 \mathrm{i}$,
(b) $z=1+\mathrm{i}$,
(d) $z=-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{i}$,
jeweils $z^{2}, \mathrm{i} z$ und $\frac{1}{z}$ in der Form $a+b$ i mit $a, b \in \mathbb{R}$ an und skizzieren Sie alle $z$ in der komplexen Ebene.

(2) Zeigen Sie, dass für alle komplexen Zahlen $z, w \in \mathbb{C}$ die umgekehrte Dreiecksungleichung
$|| z|-| w|| \leq|z-w|,$ gilt.

Problem/Ansatz:

Zu Aufgabe 1: Muss man einfach bei z.B. z² für a) einfach z²=i² und somit z²= 0 - 1 schreiben? Falls ja, habe ich die Aufgabe richtig verstanden - dennoch wäre ich bei iz und 1/z raus. Das Skizzieren im Graphen bzw. der komplexen Ebene ist einfach, aber die Aufgabenstellung verstehe ich nicht richtig.

Aufgabe 2: Hier bin ich leider komplett raus.

Vielen Dank im Voraus und ein schönes Wochenende!

Comments

Ich konnte die Aufgaben lösen - somit hat sich meine Frage erledigt und kann gerne gelöscht werden. Dankeschön und ein schönes Wochenende! :)