Berechnung einer Exponentialgleichung

Question

Aufgabe:

…

. Anna trinkt eine Dose „Red Bull“ – darin sind 80 mg Koffein enthalten. Nach 3 Stunden sind
davon noch 50 mg übrig. Koffein wird im Körper exponentiell abgebaut.
a) Erstelle eine Funktion, die die Koffeinmenge in Annas Körper abhängig von der Zeit angibt.
b) Gib an, wieviel Prozent des Koffeins pro Stunde abgebaut wird.
c) Ermittle die biologische Halbwertszeit von Koffein.

Answer 1

Die Funktion ist f(t)=f(0)*a^t also hast du 50=80*a^2 daraus a. oder f(t)=f(o)*e^kt auch hier t=3 einsetzen und k bestimmen.

der Rest sollte dann einfach sein

Answer 2

a) f(x) = 80*a^x

a bestimmen:

80^3 = 50

f(x)= 80*0,855^x = 80*e^(ln0,855*x) = 80*e^(-0,15665x)

a= (50/80)^(1/2) = 0,855

b) 1-0,855 = 0,145 = 14,5%

c) a^t = 0,5

t= ln0,5/lna = 4,42 h = ca. 4h 25 min