Taylorpolynom vom Grad 3 bestimmen

Question

Aufgabe . Es sei \( f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f: x \mapsto \sqrt{1+x} \).
(i) Bestimmen Sie das Taylor-Polynom vom Grad 3 zu \( f \) in \( x_{0}=0 \).
(ii) Zeigen Sie, dass
\( \left|\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{157}{128}\right|<\frac{1}{400} \)
gilt, indem Sie die Integralform des Restgliedes \( R_{4}^{0}(f) \) geeignet abschätzen.

Comments

(i) Bestimmen Sie das Taylor-Polynom vom Grad 3

Hast du schon die ersten 3 Ableitungen?

Answer 1

Solltest du Probleme mit den Ableitungen haben, könnte https://www.ableitungsrechner.net helfen.

Die Taylorreihe von Wolframalpha könnte zur Kontrolle helfen.

Comments

ist das ein Taylorpolynom dritten Grades ?

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Ich glaube du weißt selber, dass du die Potenzen vom Grad ab 4. weglassen musst. Du sollst das aber nicht abschreiben sondern nur zum Vergleichen deiner Lösung benutzen.