Aloha :)
Der Grenzwert der geometrischen Reihe lautet:n=0∑∞qn=1−q1fu¨r ∣q∣<1(∗)Mit seiner Hilfe sollen wir 4,312 als Bruch schreiben.
Wir kümmern uns zuerst um die Darstellung von 0,12 als Bruch.0,12=0,121212…=10012+1000012+100000012+…=10012(1+1001+10021+…)Wir erkennen eine geometrische Reihe mit q=1001:0,12=10012⋅n=0∑∞(1001)n=(∗)10012⋅1−10011=10012⋅100−1100=9912=334
Damit können wir 4,312 nun als Bruch schreiben:4,312=4,3+101⋅0,12=1043+101⋅334=33043⋅33+3304=3301423