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Hallo, ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie, dass P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf Ω = N ist, wobei P folgendermaßen definiert ist:
P: (P (∅) = 0) und (P(A) := ∑w∈A (1/2)w für ∅ ≠ A⊆ Ω)

Ich soll dazu die Gleichung nutzen: ∑∞k=0 qk = 1/(1-q)    (also die unendliche geometrische Reihenformel)


Lieben Dank und liebe Grüße

von
∑∞k=0 qk = 1/1-q

Da haben Klammern um 1-q gefehlt.

1 Antwort

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Zeige, dass die Kolmogorow-Axiome

  • \(P(\Omega) = 1\)
  • \(0\leq P(A)\leq 1\) für alle \(A\subseteq \Omega\)
  • \(P\left(\bigcup\limits_{k=1}^\infty A_k\right) = \sum\limits_{k=1}^\infty P\left(A_k\right)\) für alle paarweise disjunkten \(A_1, A_2, A_3,\dots \subseteq \Omega\)

gelten.

von 94 k 🚀

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