Exponentielle Verzinsung mit Zinseszins- Guthaben bestimmen

Question

Aufgabe:

Ein Guthaben wird mit 6 % Zins angelegt. Nach 20 Monaten erhält man 2544 € Zins.

Frage:

Bestimmen Sie das unbekannte Guthaben für exponentielle Verzinsung (mit Zinseszins).

Kann mir bitte da jemand helfen? Die Formel kenn ich die ist: Kn=K0 * (1+i)^n

Aber die 20 Monate verstehe ich nicht. n nutzt man doch bei Jahren oder nicht ?

Answer 1

Aber die 20 Monate verstehe ich nicht. n nutzt man doch bei Jahren oder nicht ?

Richtig. Und solange wir nicht wissen das z.B. eine monatliche Zinszahlung erfolgt, werden unterjährig auch keine Zinsen gezahlt.

Steht in der Aufgabe etwas davon, dass monatlich die Zinsen ausgezahlt werden?

Comments

Da steht leider nichts. Aber gehören 20 Monate auch zur unterjährigen Verzinsung? Ich mein es sind ja trotzdem etwas mehr als ein Jahr. Aber wie würde ich das rechnen falls auch eine monatliche Verzinsung erfolgt?

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Du verzinst das Geld erstmal ein Jahr und dann noch 8 Monate.

K·(1 + 0.06)·(1 + 8/12·0.06) = K + 2544 --> K = 24843.75 €

Eigentlich würde man hier von gemischter Verzinsung sprechen. Jährlich mit Zinseszinsen und unterjährig ohne Zinseszinsen.

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Tut mir leid, aber leider habe ich ihre Rechnung nicht verstanden. Ich komme leider nicht auf ihre Lösung :(

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K·(1 + 0.06)·(1 + 8/12·0.06) = K + 2544
K·1.06·26/25 = K + 2544
K·689/625 = K + 2544
K·689/625 - K = 2544
64/625·K = 2544
K = 2544·625/64
K = 24843.75

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DANKE!!!!!!!!

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Da von exponentieller Verzinsung und Monaten die Rede ist, kann man wohl

von monatlich Verzinsung ausgehen.

6% ist meist der Nominalzins p.a. wenn nichts weiter dabeissteht.

Dann wäre 1+0,06/12 = 1,005 der relative Monatszinsfaktor.

Da kein Zeitraum genannt ist, scheidet die Sparbuchmethode mit Zwischenverzinsung

zum 31.12. aus.

Es gibt Tagesgeldkonten mit monatlicher Verzinsung.

Damit locken manche Banken.

So etwas könnte hier gemeint sein.

Answer 2

Diese Aufgabe kann man auch wie folgt interpretieren:

Es erfolgt eine Zinsausschüttung nach 20 Monaten. Es wird ausdrücklich exponentielle Verzinsung verlangt.

Daraus könnte man schließen, dass ein monatlicher Zinsfuß \(i_m\) zugrundezulegen ist. Damit muss bei einer (üblicherweise jährlich angegebenen) Verzinsung von 6% gelten:

\((1+i_m)^{12} = 1+0.06 \Rightarrow i_m\) ausrechnen

Nun berechnet man das Guthaben G mit dem monatlichen Zinsfuß exponentiell:

\((1+i_m)^{20}G - G = 2544 \Rightarrow G = \boxed{\frac{2544}{(1+i_m)^{20}-1}}\)

Als Ergebnis hätte man dann \(\boxed{G =24944.38 €}\).

Answer 3

Falls konform monatlich verzinst wird:

q= 1,06^(1/12)

x*q^20- x = 2544

x(q^20-1) = 2544

x= 2544/(q^20-1) = 24944,37

Falls relativ verzinst wird:

q= 1+0,06/12

-> x= 24252,69

Falls stetig verzinst wird:

x*e^(0,06*20/12)-x = 2544

x= 24189,20