Man muss die folgenden Aussagen beweisen

Question

Aufgabe: Man muss hier die Aussage zeigen, kann mir jemand dabei helfen, ich verstehe es überhaupt nicht?

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Zeigen Sie die folgende Aussage:
\( \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n)=\mathbb{R} \)

Hinweis. 1. Weisen Sie zuerst die linke Teilmengenbeziehung nach:
\( \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n) \subset \mathbb{R} . \)
2. Beweisen Sie danach die rechte Teilmengenbeziehung:
\( \mathbb{R} \subset \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n) . \)

Answer 1

zu \( \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n) \subset \mathbb{R} . \)

Sei \( x \in \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n) \).

==>   \( \exists n \in \mathbb{N}  x \in (-n, n) \)

Wegen   \( (-n,n)  \subset \mathbb{R}  \)  gilt  \(  x \in \mathbb{R}   \).

zu  \( \mathbb{R} \subset \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n) . \)

Sei x∈ℝ.  Nach Archimedes existiert n∈ℕ mit n > |x|

==>    -n < x < n   ==>   x ∈ (-n , n ).

==>   \( x \in \bigcup_{n \in \mathbb{N}}(-n, n) \).