Stochastik Kartenspiel ODER

Question

Aufgabe:

Eine Stapel besteht aus 6 zufällig angeordnete Karten.

2 Bube, 2 König, 2 Dame.

3mal nacheinander gezogen mit zurücklegen.

E2: Spieler hat genau einmal Buben gezogen.

E3: Spieler hat mind. einmal einen Buben gezogen oder mindestens 2mal einen König

Problem/Ansatz:

Ich habe E2 richtig berechnet, allerdings will ich es mit dem GEGENEREIGNIS probieren,

um möglichst Zeit zu sparen. Wie wäre diese hier?

E3: Ich weiß nicht wie ich das mit dem ODER verknüpfe.

Comments

um möglichst Zeit zu sparen sollte man E2 nicht über das Gegenereignis lösen wollen, denn dann muss man sogar drei Fälle bearbeiten : keinen Buben, genau 2 Buben, genau 3 Buben.
Hingegen ist E3 sehr wohl ein Beispiel, bei dem die Betrachtung des Gegenereignisses von Vorteil ist : weniger als einen Buben UND weniger als zwei Könige.

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Weniger als einen Buben also keinen Buben oder?

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Weniger als einen Buben also keinen Buben oder?
Ja. Und weniger als zwei Könige heißt einen oder gar keinen.

Es gibt da also nur die eine Möglichkeit DDD (p1=1/27) und die drei Möglichkeiten DDK (p2=3/27), das Gegenereignis hat also die W. 4/27 und das gesuchte Ereignis mithin die W. 23/27.

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Kannst du mich hier korrigieren:

Also ich habe jetzt für kein Bube so gearbeitet:

P(DDD) P(DDK) P(DKD) (PDKK)

P(KKK) P(KKD) P(KDD) P(KDK)

also das wären alle.

Jetzt möchte ich falls es so geht, alle Wahrscheinlichkeiten bei denen

mehr als ein König ist rausstreichen, damit ich einen oder gar keinen König habe.

D.h. es bleibt:

P(DDD) P(DDK) P(DKD) P(KDD)

stimmt das?

Ich will es unbedingt verstehen und war mir mit der Reihenfolge nicht sicher.

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stimmt das? Ja, hatte ich oben ja auch so geschrieben.

war mir mit der Reihenfolge nicht sicher Die Reihenfolge der Ziehungen spielt hier ja auch gar keine Rolle. Beim Aufschreiben aller Möglichkeiten (ist das hier wirklich nötig ?) sollte man sich allerdings an eine (z.B. lexikographische) Reihenfolge halten, damit man möglichst keine vergisst oder doppelt notiert.

Answer 1

Korrektur: Ziehen mit Zurücklegen wurde anfangs nicht beachtet!

Eine Stapel besteht aus 6 zufällig angeordnete Karten. 2 Bube, 2 König, 2 Dame. 3mal nacheinander gezogen mit zurücklegen.

E2: Spieler hat genau einmal Buben gezogen.

Das Gegenereignis wäre kein Bube oder zwei Buben werden gezogen und ist damit aufwändiger zu berechnen.

P(E2) = 3·2/6·(4/6)^2 = 4/9 = 0.4444

E3: Spieler hat mind. einmal einen Buben gezogen oder mindestens 2mal einen König

Additionssatz: P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B)

P(Mind. 1 Buben) = 1 - P(Kein Buben) = 1 - (4/6)^3 = 19/27 = 0.7037

P(Mind. 2 Könige) = P(2 Könige) + P(3 Könige) = 3·(2/6)^2·4/6 + (2/6)^3 = 7/27 = 0.2593

P(1 Bube und 2 Könige) = 3·2/6·(2/6)^2 = 1/9 = 0.1111

P(E3) = 19/27 + 7/27 - 1/9 = 23/27 = 0.8519

Comments

Ich habe meine obige Antwort verbessert.

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Beachte auf jeden Fall auch die geschicktere Alternative E2 über das Gegenereignis zu berechnen von Gast hj2166.

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Also ich habe es mit dem Gegenereignis komplett verstanden.

Das einzige das ich hier beim rechnen ohne Gegenereignis nicht verstanden habe ist folgendes:

P(1 Bube und 2 Könige) = 3·2/6·(2/6)^2 = 1/9.

Den Rest der Rechnung verstehe ich. Aber weshalb ist es P(1 Bube und 2 Könige) und nicht P(mind. 1 Bube und 2 Könige)? Sorry falls ich es falsch interpretiere. Ich sollte den Additionssatz wiederholen.

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Wenn man mind. 1 Buben und mind. 2 Könige hat, dann geht nur genau 1 Bube und genau 2 Könige. Das sind dann ja bereits 3 Karten.

Es kann also kein weiterer Bube oder König dazukommen.

Answer 2

Für E2 ergibt das Gegenereignis keinen Sinn. Das wäre keinmal Bube oder mindestens 2 Buben. Das ist definitiv mehr Aufwand.

Oder verknüpft man mit +, man kann die Wahrscheinlichkeiten also zusammenrechnen. Bedenke aber das beide Ereignisse sich überschneiden können und du keine Möglichkeit doppelt zählst. Das Aufschreiben der Kombinationen kann helfen.